Fils aîné du comte Godwin de Wessex et le frère aîné de Harold II. Il est exilé en 1046 ou 1047. Il reçoit le pardon royal après son retour en Angleterre, vers 1050, mais en 1051, Godwin est à son tour forcé de s’exiler avec toute sa famille, et Sven est banni à vie d’Angleterre. Il part en pèlerinage en Terre sainte et est tué sur le chemin du retour.
Il semble que Sven ait voulu se faire reconnaître comme l’un des fils du roi Knut. Sa mère conteste toutefois vigoureusement cette affirmation, et fait produire des témoins pour attester de son ascendance réelle. Il est élevé au titre de earl [1] de Hereford [2] par le roi Édouard le Confesseur en 1043, date à laquelle il signe sa première charte.
Il recherche prioritairement à conclure la paix avec Gruffydd ap Llywelyn , roi du Gwynedd [3] dans le nord du pays de Galles [4]. L’entente à laquelle ils aboutissent permet au roi du Gwynedd de prendre l’avantage sur son principal adversaire gallois, le roi du Deheubarth [5] Gruffydd ap Rhydderch . Sven lui apporte un soutien qui ne se limite pas à la conclusion d’un traité : en 1046, il se joint à Gruffydd ap Llywelyn pour envahir le Deheubarth.
En revenant de cette campagne galloise, Sven enlève de force Eadgifu, la mère abbesse du couvent de Leominster [6]. Il semble avoir eu l’intention de l’épouser et de prendre ainsi le contrôle du vaste domaine de Leominster. Mais le roi s’oppose à cette tentative, et Eadgifu peut retrouver son abbaye. À la fin de l’année 1047, Sven doit fuir l’Angleterre et trouve refuge auprès de Baudouin V, comte de Flandre.
Après la Flandre, l’exil de Sven le conduit au Danemark, mais il retourne en Angleterre en 1049 pour implorer le pardon royal. Il semble avoir été expulsé du Danemark pour avoir commis une faute qui n’est pas identifiée aujourd’hui.
Son frère Harold et son cousin Beorn s’opposent initialement à son retour, mais Beorn lui accorde finalement son soutien. Alors qu’ils s’apprêtent à aller rencontrer le roi, Sven fait assassiner Beorn. Il est à nouveau condamné à l’exil en tant que niðing [7].
Sven semble bénéficier d’un pardon l’année suivante en dépit de ses crimes, et il est restauré dans sa dignité de comte. Diverses hypothèses tentent d’expliquer ce retour en faveur : son père Godwin a pu plaider sa cause auprès du roi, ou peut-être est-ce l’évêque Aldred de Worcester dit Ealdred qui l’avait croisé en rentrant de pèlerinage. Quoi qu’il en soit, le séjour de Sven en Angleterre ne dure guère.
En 1051, à la suite d’un désaccord avec le roi, c’est le comte Godwin et l’ensemble de sa famille qui sont condamnés à l’exil. Parmi eux, Sven reçoit la sentence la plus sévère et se retrouve condamné à l’exil à vie. Il fuit à nouveau vers la Flandre, mais cette fois pour ne jamais revenir en Angleterre.
Peut-être pris de remords pour les péchés qu’il a commis, Sven entreprend de partir en pèlerinage vers Jérusalem, les pieds nus. C’est sur le chemin de retour qu’il trouve la mort, bien que les sources diffèrent quant au lieu exact de sa mort. Il laisse un fils, Hakon, qui pourrait avoir été retenu en otage en Normandie jusqu’à ce que Harold le rapatrie en 1064, mais aucune autre information n’est connue le concernant.
L’exil puis la mort de Sven laisse à son frère cadet Harold la place d’héritier des Godwinson ; il devient roi d’Angleterre, le dernier roi anglo-saxon avant le couronnement de Guillaume de Normandie.