Selon la tradition catholique, il est d’origine grecque et se montre d’ailleurs compréhensif avec les Églises orientales qui fixent la fête de Pâques à une date différente de celle fixée à Rome. Selon le Liber Pontificalis [1], il est mentionné pour avoir été moine anachorète [2] avant son entrée en fonction.
Selon le témoignage d’Irénée de Lyon, il a subi un martyr, bien que la plupart des papes du début soient appelés martyrs par des sources telles que le Liber Pontificalis, Télesphore est le premier à qui Irénée donne ce titre.
L’introduction du Gloria dans la liturgie est attribuée à Télesphore selon Innocent III ainsi que la coutume de la messe de minuit à la Noël. La célébration de Pâques le dimanche et l’observance d’un jeûne de 7 semaines pour le carême sont généralement attribuées à son pontificat, mais certains historiens doutent que ces attributions soient exactes.
Le fragment d’une lettre qu’Irénée a adressée au pape Victor 1er, au cours de la controverse sur Pâques à la fin du 2ème siècle, également préservé par Eusèbe, témoigne que Télesphore a été l’un des évêques romains qui ont toujours célébré Pâques le dimanche, plutôt qu’un autre jour de la semaine selon le calcul de la Pâque juive. Cependant, contrairement à Victor 1er, Télesphore est resté en communion avec les communautés qui n’ont pas suivi cette coutume.