Gram est né à Bjergby à Hjørring [1] sur l’île du Jutland du Nord [2], au Danemark. Son père était curé. En 1703, il est diplômé de l’Université de Copenhague [3]. En 1708, il acquit une maîtrise. En 1714, il devint professeur de grec à l’université de Copenhague. En 1730, il fut nommé historien royal et bibliothécaire royal ainsi que directeur de la Bibliothèque royale et secrétaire des Archives royales. À partir de 1740, il retourne à l’Université de Copenhague où il est recteur de 1744 à 1745.
Il est surtout connu pour ses éditions critiques de l’histoire danoise ancienne, crédité de la découverte de nombreuses nouvelles sources et de la correction d’innombrables erreurs relatives à l’histoire danoise. Il a été un catalyseur vers la fondation en 1742 de la Videnskaberne Selskab [4].
Il était l’auteur de Nucleus latinitatis, qvo pleræqve Romani sermonis voces en 1722, et a également contribué à la Cimbria Literata en 1744 de Johannes Moller .