Fils de Thorstein le Rouge, Jarl [1] de Caithness [2], et de son épouse Thurid Eyvindsdottir
Après la mort de son père Olaf est élevé par sa grand-mère Aude la Très-Sage, et il émigre avec elle en Islande [3], où ils établissent un domaine nommé Hvamm dans la région de Laxardal.
Olaf épouse une femme nommé Alfdis de Barra, vers 920 selon la Laxdæla saga [4] Aud aimait Olaf plus que quiconque, et souhaitait lui confier la succession de Hvamm après sa mort. Elle arrange les fiançailles d’Olaf avec Alfdis, et organise les festivités de noces pour la fin de l’été.
Elle meurt pendant les festivités qui durent 3 jours, mais la fête continue pour commémorer à la fois le mariage d’Olaf et la mort d’Aud. Le Landnámabók [5] relate brièvement le sujet, en déclarant simplement qu’elle est morte pendant la fête funéraire et qu’elle a prédit elle-même sa propre mort.