Né à Évora [1] au Portugal, Queirós s’engage dans la marine espagnole où il devient un navigateur expérimenté. En 1595, il participe en qualité de pilote aux explorations d’ Álvaro de Mendaña de Neira au sud-est du Pacifique.
Il se rend à Rome en 1600 pour obtenir la bénédiction du pape Clément VIII en vue de nouvelles explorations. Il prend la mer en direction du Pérou en 1603 pour organiser une expédition à destination de la Terra australis [2], et en prendre possession au nom de l’Espagne et de l’Église. Son expédition embarque à Callao [3], le 21 décembre 1605, avec 300 hommes d’équipage et soldats, à bord de trois navires, le Santos Pedro y Pablo, le San Pedro et Los Tres Reyes.
En 1606 l’expédition atteint l’archipel des Tuamotu [4], les îles du Bon Voyage [5] et les Nouvelles-Hébrides [6]. Quirós accoste sur une grande île qu’il pense faire partie du continent austral, et la baptise Austrialia del Espíritu Santo [7] en l’honneur de la dynastie régnante en Espagne et au Portugal, les Habsbourg, d’origine autrichienne. Il y fonde une colonie qu’il baptise Nouvelle Jérusalem, mais doit rapidement abandonner son projet en raison de l’hostilité des autochtones et des conflits entre les membres de l’expédition.
Sur le chemin du retour, le mauvais temps sépare le bateau de Quirós des autres navires. Il débarque finalement à Acapulco, au Mexique, en novembre 1606. Son commandant en second, Luis Váez de Torres , parti à sa recherche, mit le cap sur Espíritu Santo, découvrant qu’il s’agissait d’une île et non d’un continent. Il poursuivit sa route et atteignit Manille aux Philippines.
Queirós retourne à Madrid en 1607. Considéré comme fou, il passe les sept années suivantes dans la misère, se consacrant à la rédaction de nombreux rapports de voyage et sollicitant le roi Philippe III d’Espagne pour qu’il finance une nouvelle expédition. Il repartit au Pérou avec des lettres de recommandation, mais sans obtenir le soutien financier du roi. Quirós mourut à Panamá en 1615.