Né à Sinigaglia [1] dans une famille noble, fils de Julius Francis Fagnani et de Camilla Bartolini
Il fut nommé gonfaloniere [2] de Sinigaglia en 1723. C’était un titre de magistrats civiques élevés dans les cités italiennes médiévales telles que Sinigaglia.
Ces différents postes n’ont pas été faciles et Fagnano fut soumis à de nombreuses fausses accusations portées contre lui par les citoyens envieux qui tentèrent malicieusement de nuire à sa réputation.
Giulio fait ses premières études dans le collège Clementino [3] à Rome.
En mathématiques il était autodidacte et en a fait son passe-temps.
Fagnano a proposé de nouvelles méthodes de solution des équations algébriques de degré 2, 3 et 4 et a amélioré le travail de Rafael Bombelli sur les nombres complexes
L’une des questions pour lesquelles Fagnano fut célèbre est son travail sur des triangles. Les résultats qu’il obtint sur les arcs de lemniscate attirèrent l’attention d’ Leonard Euler , qui les généralisa et découvrit ainsi les premiers résultats de la théorie des fonctions elliptiques. Fagnano avait démontré la duplication de formule, cas particulier de la formule d’addition pour les intégrales.
Fagnano a fait de nombreuses autres contributions importantes aux mathématiques mais pas sans susciter une certaine controverse. Il a été impliqué dans des conflits avec Nicolas Bernoulli et, dans le grand débat de la période entre les partisans de Newton et ceux de Leibniz.
Giulio a également eu le mérite d’apporter un soutien à des jeunes mathématiciens de son temps, parmi eux Joseph Louis Lagrange .
Il reçu de nombreux honneurs. Il avait le titre de comptable conféré par Louis XV en 1721 et était consul du roi d’Espagne et de la Sicile à Sinigaglia.
Il fut élu à la Société royale de Londres [4] en 1723, et devint marquis de Saint-Onofrio en 1745.
Il a également été élu à l’Académie des Sciences de Berlin [5] et fut proposé à l’Académie des Sciences de Paris [6] en 1766, mais il est mort avant d’avoir pu être élu.
Il eut de nombreux enfants, dont l’un était Giovanni Fagnano qui suivi les traces de son père et s’intéressa aux mathématiques.